Question

如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么ak，bk，ck也是一組勾股數(shù)嗎？為什么？

Answer 1

考點：勾股數(shù)

專題：

分析：根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a²+b²=c²的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，即可判斷ak，bk，ck是不是一組勾股數(shù)．
分兩種情況討論：①k是正整數(shù)，②k不是正整數(shù)．

解答：解：如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么ak，bk，ck不一定是一組勾股數(shù)．
①當(dāng)k是正整數(shù)時，
因為a，b，c是一組勾股數(shù)，
所以ak，bk，ck是三個正整數(shù)，
且a²+b²=c²，
因為（ak）²+（bk）²=a²k²+b²k²=（a²+b²）k²=c²k²=（ck）²，
所以ak，bk，ck是一組勾股數(shù)；
②當(dāng)k不是正整數(shù)時，ak，bk，ck不是三個正整數(shù)，
所以ak，bk，ck不是一組勾股數(shù)．
故如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么ak，bk，ck不一定是一組勾股數(shù)．

點評：本題考查了勾股數(shù)的定義，欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方．