Question

4．在?ABCD中，∠B的平分線(xiàn)將邊AD分成3和4兩部分，則?ABCD的周長(zhǎng)為20或22．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因?yàn)锽E是∠ABC的平分線(xiàn)得到AB=AE，∠ABC的平分線(xiàn)分對(duì)邊AD為3和4兩部分，所以AE可能等于3或等于4，然后即可得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分線(xiàn)，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵∠ABC的平分線(xiàn)分對(duì)邊AD為3和4兩部分，
如果AE=3，則四邊形周長(zhǎng)為20；
如果AE=4，則AB=AC=4，AD=BC=7，
∴?ABCD的周長(zhǎng)為22；
∴?ABCD的周長(zhǎng)為20或22．
故答案為：20或22．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行．注意當(dāng)有平行線(xiàn)和角平分線(xiàn)出現(xiàn)時(shí)，會(huì)有等腰三角形出現(xiàn)．解題時(shí)還要注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．