Question

20．如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC=2．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B好落在AC上，則AC等于（　�。�

• A． 3
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠ECA，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到∠BAE=∠EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∵將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B好落在AC上，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，
∴BE=$\frac{1}{2}$AE=1，BC=BE+EC=3，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{3}$，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．