Question

已知a，b，c是△ABC的三邊，且∠A的對(duì)邊為a，∠B的對(duì)邊為b，∠C的對(duì)邊為c，若a，b，c滿足等式（2b）²=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，且5a-3c=0，你能否求出sinA+sinB的值？若能，請(qǐng)求出它的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形邊角關(guān)系

專題：

分析：首先根據(jù)a，b，c滿足等式（2b）²=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，得到b²=c²-a²，進(jìn)而得到△ABC是直角三角形，結(jié)合5a-3c=0，即可求出sinA和sinB的值．

解答：解：∵a，b，c滿足等式（2b）²=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，
∴b²=c²-a²，
∴△ABC是直角三角形，
∵5a=3c，
∴5b=4c，
∴sinA=

a

c

=

3

5

，sinB=

b

c

=

4

5

，
∴sinA+sinB=

3

5

+

4

5

=

7

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形角邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是證明出三角形為直角三角形，結(jié)合5a-3c=0即可求出sinA+sinB的值，此題難度一般．