Question

已知直線y=x-4與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=-x²+ax+b經過點A，B．
（1）求a，b的值；
（2）當x取何值時，y隨x的增大而增大？
（3）若拋物線與x軸的另一個交點為C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）分別令x=0、y=0求出與x軸、y軸的交點坐標，再將交點坐標代入拋物線y=-x²+ax+b，得到關于a、b的方程組即可求出函數解析式；
（2）由于二次函數開口向下，在對稱軸的左側y隨x的增大而減�。�
（3）令y=0，將二次函數轉化為關于x的一元二次方程，求出函數與x軸的另一個交點，利用三角形面積公式即可求出三角形的面積．

解答：解：（1）令x=0，得到y(tǒng)=-4，則函數與y軸交點為B（0，-4），
令y=0，得到x=4，則函數與y軸交點為A（4，0），
將A（4，0），B（0，-4）分別代入拋物線y=-x²+ax+b得，

-16+4a+b=0 b=-4

，
解得

a=5 b=-4

，
則函數解析式y(tǒng)=-x²+5x-4．

（2）∵二次函數的對稱軸為x=-

5

2×(-1)

=

5

2

，
又∵y=-x²+5x-4的開口方向向下，
∴x＜

5

2

時，y隨x的增大而增大．

（3）令-x²+5x-4=0，
解得（x-1）（x-4）=0，
x₁=1，x₂=4．
可得函數與x軸的交點坐標C（1，0），A（4，0），
S_△ABC=

1

2

×（4-1）×4=6．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點、一次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、三角形的面積公式，綜合性較強．