Question

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，AD⊥BC，則△ABC是

 

三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，根據(jù)垂直的定義可得∠ADB=∠ADC=90°，然后利用“角邊角”證明△ABD和△ACD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AC，從而判斷出△ABC是等腰三角形．

解答：解：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，

∠ADB=∠ADC=90° AD=AD ∠BAD=∠CAD

，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故答案為：等腰．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定并證明出全等三角形是解題的關(guān)鍵．