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已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，DP∥CA交BA延長線于P．求證：AD•DC=PA•CB．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理
專題：
分析：如圖，作輔助線；證明∠PDA=∠DAC；證明∠PAD=∠DCB，得到△PDA∽△DBC，列出比例式即可解決問題．
解答：證明：如圖，連接BD；
則∠DBC=∠DAC；而DP∥CA，
∴∠PDA=∠DAC，
∴∠PDA=∠DBC，而∠PAD=∠DCB，
∴△PDA∽△DBC，
∴PA：DC=AD：BC，
即AD•DC=PA•CB．
點評：該題以圓為載體，主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、圓周角定理及其推論等幾何知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，準(zhǔn)確找出命題圖形中隱含的等量關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
（1）3x（x-2）=4-2x；                  
（2）x2+2
2
x-3=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖∠ACB=90°，AC=BC．OG垂直平分BC，AG交CB的延長線于D，CN⊥AD于N，交AB于M，GM交BC的延長線于點F．求證：CF=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，平行四邊形ABCD中，F(xiàn)點是DC延長線上的一點，AF交BD于O，交BC于E．求證：
（1）OA2=OE•OF；
（2）BE：AB=BC：DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）指出圖中∠AOD與∠BOE的補角；
（2）試說明∠COD與∠COE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個長方體的左視圖，俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求其主視圖的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOD=120°，AB+AC=9，求對角線BD的長及矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．
（1）求證：CD=DF；
（2）若CD=
2
，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

渠道的橫斷面是梯形，下底寬是a m，上底比下底寬12m，高比下底多3m，用代數(shù)式表示它的面積S，并求a=8時S的值．

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同步練習(xí)冊答案