Question

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，射線PD與⊙O相交于C，D兩點，點E是CD中點，若∠APB=40°，則∠AEP的度數(shù)是（　�。�

• A、40°
• B、50°
• C、60°
• D、70°

Answer 1

考點：切線的性質

專題：

分析：連接OP，OA，OE，先根據(jù)垂徑定理求得∠PEO=90°，然后根據(jù)切線的性質求得，∠APO=∠BPQ=

1

2

∠APB=20°∠PAO=90°，即可進一步證得A、O、E、P四點共圓，根據(jù)圓周角的性質即可求得．

解答：解：連接OP，OA，OE，
∵點E是CD中點，
∴OE⊥DC，
∴∠PEO=90°，
∵PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，
∴OA⊥PA，∠APO=∠BPQ=

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2

∠APB=20°
∴∠PAO=90°，
∴∠POA=70°，
∴A、O、E、P四點在以OP為直徑的圓上，
∴∠AEP=∠AOP=70°，
故選D．

點評：本題考查了切線的性質，垂徑定理，四點共圓的判定以及圓周角定理，作出輔助線構建直角三角形以及證得A、O、E、P四點共圓本題是關鍵．