Question

已知：一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BOA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△BCD（其中O與C、A與D是對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)）.

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)∠BAD=45°時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，求直線BD的關(guān)系式.

Answer 1

（1）5；（2）D（4，7）或（-4，1）；（3）

【解析】

試題分析：（1）先分別求得一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求解即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合△BOA的特征求解即可；

（3）先根據(jù)點(diǎn)C在線段AB上判斷出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可.

（1）在時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

∴；

（2）由題意得D（4，7）或（-4，1）；

（2）由題意得D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，）

設(shè)直線BD的關(guān)系式為

∵圖象過(guò)點(diǎn)B（0，4），D（4，）

∴，解得

∴直線BD的關(guān)系式為.