Question

1．一種樹苗，每年高度與樹主干直徑變化數據如下：

直徑（cm）	2	4	6	8	10
高度（cm）	100	150	200	250	300

如果以后每年的生長都符合這一規(guī)律．
（1）當樹干直徑是9.8cm時，樹的高度是多少？
（2）樹干直徑是多少時，樹高450cm？

Answer 1

分析 由數據可知：設每年高度ycm，樹主干直徑xcm，每年高度與樹主干直徑符合一次函數，設出一次函數解析式，利用待定系數法求函數解析式．
（1）把x=9.8代入函數解析式得出答案即可；
（2）把y=450代入函數解析式得出答案即可．

解答 解：由數據可知：設每年高度ycm，樹主干直徑xcm，每年高度與樹主干直徑的關系式為y=kx+b，
代入（2，100），（4，150）得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=100}\\{4k+b=150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=25}\\{b=50}\end{array}\right.$．
因此每年高度與樹主干直徑的關系式為y=25x+50．
（1）當x=9.8時，
y=25×9.8+50=295．
答：樹的高度是295cm；
（2）當y=450時，
25x+50=450，
解得：x=16．
答：樹干直徑是16cm時，樹高450cm．

點評 此題考查一次函數的實際運用，掌握待定系數法求函數解析式的方法與步驟是解決問題的關鍵．