Question

如圖，AB∥EF，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，那么BE⊥DE，為什么？

Answer 1

分析：首先根據(jù)平行線的傳遞性得到EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=∠3，∠B=∠4，再根據(jù)∠1=∠B，∠2=∠D可得到∠1=∠4，∠3=∠2，然后即可算出∠4+∠3=90°，進而得到BE⊥DE．

解答：解：BE⊥DE，理由如下：
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠3，
∵∠2=∠D，
∴∠3=∠2，
∵AB∥EF，
∴∠B=∠4，
∵∠1=∠B，
∴∠1=∠4，
∵∠1+∠4+∠3+∠2=180°，
∴∠4+∠3=90°，
∴BE⊥DE．

點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及垂直定義，關(guān)鍵是證明∠1=∠4，∠3=∠2．