Question

如圖，點M為∠COD的角平分線上一點，過點M作MC⊥OC于點C，MD⊥OD于點D，連接CD交OM于點N，則下列結(jié)論：①MC=MD，②∠CMO=∠DMO，③OM⊥CD，且NC=ND，④若∠1=30°，則OD=2MD，正確的有

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ③④
4. D.
   ①③④

Answer 1

A
分析：利用∠COD關(guān)于角平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，得出結(jié)論后與所給出的項進(jìn)行比對，選擇符合要求的．
解答：∵點M為∠COD的角平分線上一點，過點M作MC⊥OC于點C，MD⊥OD于點D，
∴MC=MD，
∴△OMC≌△OMD，
∴∠CMO=∠DMO，
∴△ONC≌△OND，
∴∠ONC=∠OND=90°，
即OM⊥CD．
∴①②③對．
④應(yīng)為若∠1=30°，則OM=2MD，故本選項錯誤．
故選A．
點評：本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)；做題時，要對選項逐個驗證．找準(zhǔn)全等三角形是正確解決本題的關(guān)鍵．