Question

角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ郏�再將CD折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積．

Answer 1

解：在△ABC中，
∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10，
∴BD=CD=BC=5；
在Rt△ACD中AC=13，CD=5，
用勾股定理，
AD=
=
=12；
由對折性質(zhì)知△CDE≌△CFE，
∴CF=CD=5DE=EF，
∴AF=13-5=8；
設(shè)DE=x=EF，
則AE=12-x，
在Rt△AEF中，
由勾股定理
AE²=EF²+AF²
（12-x）²=x²+8²
144-24x+x²=x²+64
24x=80
x=，
∴S_△ACE=
=
=；
答：三角形ACE的面積是平方單位．
分析：要求三角形ACE的面積，則必須求得一邊及對應(yīng)的高，由已知的條件及折疊的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理很容易求得．
點(diǎn)評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，注意思維要圍繞折疊的性質(zhì)．