Question

20．在△ABC中，AB=3，BC=7，則AC的長(zhǎng)x的取值范圍是4＜x＜10；等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為17．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍．
（2）因?yàn)檫厼?和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．

解答 解：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
AC的長(zhǎng)x的取值范圍是7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10．
（2）分兩種情況：
當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17；
當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，
所以等腰三角形的周長(zhǎng)為17．
故答案為：4＜x＜10；17．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．