Question

（2012•貴港）如圖，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC為直徑的半圓O與AB、AC分別交于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分面積之和等于

5

2

π．

（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B+∠C=180°-∠A=130°，利用半徑相等得到OB=OD，OC=OE，則∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BOD=180°-2∠B，∠COE=180°-2∠C，
則∠BOD+∠COE=360°-2（∠B+∠C）=360°-2×130°=100°，圖中陰影部分由兩個(gè)扇形組成，它們的圓心角的和為100°，半徑為3，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：∵∠A=50°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=130°，
而OB=OD，OC=OE，
∴∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，
∴∠BOD=180°-2∠B，∠COE=180°-2∠C，
∴∠BOD+∠COE=360°-2（∠B+∠C）=360°-2×130°=100°，
而OB=

1

2

BC=3，
∴S_陰影部分=

100•π•32

360

=

5

2

π．
故答案為

5

2

π．

點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算：扇形的面積=

n•π•R2

360

（n為圓心角的度數(shù)，R為半徑）．也考查了三角形內(nèi)角和定理．