Question

a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知

a

1

=3，

a

2

是a₁的差倒數(shù)，a₃是

a

2

的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，以此類推，則a₂₀₁₂=______．

Answer 1

∵a₁=3，a₂為a₁的差倒數(shù)，
∴a₂=

1

1-3

=-

1

2

，又a₃為a₂的差倒數(shù)，
∴a₃=

1

1+ 1 2

=

2

3

，又a₄為a₃的差倒數(shù)，
∴a₄=

1

1- 2 3

=3，又a₅為a₄的差倒數(shù)，
∴a₅=

1

1-3

=-

1

2

，
同理a₆=

2

3

，a₇=3，…，
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=-

1

2

．
故答案為：-

1

2