Question

已知反比例函數(shù)（k 為常數(shù)，k ≠1 ）。
（Ⅰ）其圖象與正比例函數(shù)y=x 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P ，若點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)是2 ，求k 的值；
（Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y 隨x 的增大而減小，求k 的取值范圍；
（Ⅲ）若其圖象的一直位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A （x₁，y₁）、B （x₂，y₂），當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，試比較x₁與x₂的大小。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意，設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（m ，2 ）
∵點(diǎn)P 在正比例函數(shù)y=x 的圖象上，
∴2=m ，即m=2 ．
∴點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（2 ，2 ）．
∵點(diǎn)P 在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
解得k=5；
（Ⅱ）∵在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y 隨x 的增大而減小，
∴k-1 ＞0 ，解得k ＞1；
（Ⅲ）∵反比例函數(shù) 圖象的一支位于第二象限，
∴在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，
∵點(diǎn)A （x₁，y₁）與點(diǎn)B （x₂，y₂）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y₁＞y₂，
∴x₁＞x₂。