Question

如圖，已知△ABC中 AB=AC，∠A=36°，使點(diǎn)A、B重合對(duì)折，折痕為MD，連接BD．若△BCD的周長為5，BC=2．
（1）圖中除△ABC外還有哪些等腰三角形，并選其中一個(gè)三角形說明理由．
（2）求△ABC的周長．
（3）求折痕MD的長．

Answer 1

解：（1）△ADB、△BDC是等腰三角形．
證明：∵點(diǎn)A、B重合對(duì)折，折痕為MD，
∴△ADM≌△BDM，
∴∠A=∠ABD，
∴BD=AD，
即△ADB是等腰三角形；
（2）由（1）知：BD=AD，
∵△BCD的周長為5，
∴BD+CD+BC=5，
又AD+CD=AC，
∴AC+BC=5，
∴AC=5﹣BC=5﹣2=3，
∴△ABC的周長為AC+BC+AB=5+3=8；
（3）∵AC=3，D為AB中點(diǎn)，
∴AM=，MD⊥AB，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
又∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=36°，∠BDC=72°
∴BD=BC=AD=2，
在Rt△AMD中，由勾股定理得，DM===，
∴折痕MD的長為．