Question

7．一批零件共有3000件，為了檢查這批零件的質(zhì)量，從中隨機抽取一部分測量了它們的長度（單位：mm），并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．
（Ⅰ）本次隨機抽取的零件的件數(shù)為25，圖①中m的值為32；
（Ⅱ）求本次隨機抽取的零件長度的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該批零件中長度為52mm的零件件數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻數(shù)除以頻率，求得隨機抽取的零件的件數(shù)，根據(jù)100-28-20-8-12，求得m的值即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的算法進行計算即可；
（3）根據(jù)樣本中長度為52mm的零件所占的百分比，計算3000件零件中長度為52mm的零件數(shù)即可．

解答 解：（Ⅰ）5÷20%=25，m=100-28-20-8-12=32．
故答案為：25，32；    
（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，可得
$\overline{x}$=（51×2+52×5+53×7+54×8+55×3）÷25=53.2，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是53.2．    
∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是53，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是53．    
∵在這組數(shù)據(jù)中，54出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是54；
（Ⅲ）∵在25件零件中，長度為52mm的件數(shù)比例為20%，
∴由樣本數(shù)據(jù)，估計該批零件中長度為52mm的件數(shù)比例約為20%，
∴在3000件零件中，長度為52mm的零件有3000×20%=600．

點評 本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的應用，解決問題的關鍵是在統(tǒng)計圖中獲得關鍵的信息，運用計算公式求得相關的結(jié)果．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．