Question

已知：∠AOB=40°，OC⊥OA，OD平分∠BOC，求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：分類討論：OB在∠AOC的內(nèi)部；OB在∠AOC的外部．根據(jù)垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線，可得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：符合題意的圖形有兩個，如圖1、圖2，
在圖1中，OB在∠AOC的內(nèi)部．
∵OC⊥OA，
∴∠AOC=90°．
∵∠AOB=40°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=50°．
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=25°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=65°；
在圖2中，OB在∠AOC的外部．
∵OC⊥OA，
∴∠AOC=90°．
∵∠AOB=40°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=130°．
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=65°，
∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=25°．
綜上，∠AOD的度數(shù)為65°或25°．

點評：本題考查了垂直的定義，角平分線的定義，先求出∠BOC的度數(shù)，再求出∠BOD的度數(shù)，最后求出答案，有兩種情況，以防漏掉．