Question

當(dāng)3x²+2y²=6x時(shí)，求x²+y²的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先用x表示y²得到y(tǒng)²=-

3

2

x²+3x，則x²+y²=-

1

2

x²+3x，然后利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解．

解答：解：∵3x²+2y²=6x，
∴y²=-

3

2

x²+3x，
∴x²+y²=x²-

3

2

x²+3x
=-

1

2

x²+3x
=-

1

2

（x-3）²+

9

2

，
∵-

1

2

＜0，
∴當(dāng)x=3時(shí)，x²+y²有最大值

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c的最值：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y=

4ac-b2

4a

；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y=

4ac-b2

4a

．