Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），

（1）若拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，并畫出此時(shí)函數(shù)的圖象；

（2）當(dāng)已知點(diǎn)P（m，2），Q(－m，2m－1)．若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，0)，圖像見解析；（2）m≤－2 或m≥1

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1可得＝1，求出m=2，得，求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)即可求得點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方或與點(diǎn)D重合時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)得，結(jié)合圖象求解即可．

（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為：x＝＝＝1

∴m＝2

∴拋物線為：

將y＝0代入，得

解得：＝－1，＝3，

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，0)，

（2）m≤－2 或m≥1

將代入，得

∴拋物線過定點(diǎn)C（m，3）

∵點(diǎn)P（m，2）

∴點(diǎn)P在點(diǎn)C下方，如圖，

將代入，得，則

∴點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方或與點(diǎn)D重合時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)

∴

整理得

設(shè)，畫圖象如圖：

當(dāng)y=0時(shí)，，解得，，，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（1，0）

∴當(dāng)或時(shí)，

所以，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，m的取值范圍是或．