Question

如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，若∠P=70°，點(diǎn)C為⊙O上任一動(dòng)點(diǎn)，則∠C的大小為

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：首先連接OA，OB，由PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四邊形的內(nèi)角和等于360°，求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．

解答：解：連接OA，OB，
∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
即∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=360°-∠PAO-∠P-∠PBO=360°-90°-70°-90°=110°，
∴∠C=

1

2

∠AOB=55°．
同理可得：當(dāng)點(diǎn)C在

AB

上時(shí)，∠C=180°-55°=125°．
故答案為：55或125．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．