Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，使A點與坐標(biāo)系的原點重合，AB與x軸正半軸成30°角，求點B、C、D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：首先過點B作BE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，過點D作DM⊥y軸，CM∥y軸，交點為M，由AB與x軸正半軸成30°角，易求得點B的坐標(biāo)，同理可求得點D的坐標(biāo)，同理可求得DM與CM的長，繼而求得點C的坐標(biāo)．

解答：解：過點B作BE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，過點D作DM⊥y軸，CM∥y軸，交點為M，
∵∠BOE=30°，OB=AB=4，
∴BE=

1

2

OB=2，
∴OE=

OB2-BE2

=2

3

，
∴點B的坐標(biāo)為：（2

3

，2）；
∵∠BOD=90°，
∴∠DOF=60°，
∴∠ODF=30°，
∴AF=

1

2

OD=2，
∴DF=2

3

，
∴點D的坐標(biāo)為：（-2，2

3

）；
∵∠FDM=∠CDO=90°，
∴∠CDM=∠ADF=30°，
∴CM=

1

2

CD=2，DM=2

3

，
∴點D的坐標(biāo)為：（2

3

-2，2

3

+2）．

點評：此題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．