Question

10．如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為$\sqrt{3}$，則圖中弓形的面積為$\frac{2π-3\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 過A作AD⊥CB，首先計算出BC上的高AD長，再計算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積．

解答 解：過A作AD⊥CB，
∵∠CAB=60°，AC=AB，
∴△ABC是等邊三角形，
∵AC=$\sqrt{3}$，
∴AD=AC•sin60°=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴△ABC面積：$\frac{1}{2}×$$\sqrt{3}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
∵扇形面積：$\frac{60•π•3}{360}$=$\frac{π}{2}$，
∴弓形的面積為：$\frac{π}{2}$-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$=$\frac{2π-3\sqrt{3}}{4}$，
故答案為：$\frac{2π-3\sqrt{3}}{4}$．

點評 此題主要考查了扇形面積的計算，關鍵是掌握扇形的面積公式：S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$．