Question

若二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=1，且其圖象過點(diǎn)（2，0），則

f(-1)

f(1)

的值是（　�。�

• A、-3
• B、-2
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得到圖象過點(diǎn)（0，0），將點(diǎn)（0，0）代入f（x）=ax²+bx+c，得c=0，則f（x）=ax²+bx．再由對(duì)稱軸為x=1，得出b=-2a，
然后將x=-1代入f（x）=ax²+bx，求出f（-1）=3a，同樣求出f（1）=-a，則

f(-1)

f(1)

=

3a

-a

=-3．

解答：解：∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=1，且其圖象過點(diǎn)（2，0），
∴圖象過點(diǎn)（0，0），
將點(diǎn)（0，0）代入f（x）=ax²+bx+c，得c=0，
∴f（x）=ax²+bx．
∵對(duì)稱軸為x=1，
∴

-b

2a

=1，
∴b=-2a．
∵f（-1）=a-b=a-（-2a）=3a，f（1）=a+b=a+（-2a）=-a，
∴

f(-1)

f(1)

=

3a

-a

=-3．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)對(duì)稱性得到圖象過點(diǎn)（0，0）是解題的關(guān)鍵．