Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．

  (1)請寫出五個(gè)不同類型的正確結(jié)論；

  (2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：(1)不同類型的正確結(jié)論有：

    ①BC=CE ;②弧BD=弧CD ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;

    ⑦OE²+BE²=OB²;⑧S_△ABC＝BC?OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等

    說明：1．每寫對一條給1分，但最多給5分，

    2．結(jié)論與輔助線有關(guān)且正確的，也相應(yīng)給分．

    (2)∵OD⊥BC，  ∴BE＝CE=BC=4．

     設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=OD-DE=R-2．

    在Rt△OEB中，由勾股定理得

    OE²＋BE²=OB²，即(R-2)²＋4²=R²．

    解得R＝5．

∴⊙O的半徑為5．