Question

如圖中的∠A的正切值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：連接BC，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)三角形的面積公式求出BC，證相似，求出DC，解直角三角形求出即可．

解答：解：
連接BC，
∵在△DBE中，∠DBE=90°，BD=4，BE=3，
由勾股定理得：BD=

42+32

=5，
由三角形面積公式得：

1

2

×4×3=

1

2

×5×BC，
∴BC=

12

5

，
∵BD為直徑，
∴∠BCD=∠DBE=90°，
∵∠BDC=∠BDE，
∴△DCB∽△DBE，
∴

DC

BD

=

BD

DE

，
∴

DC

4

=

4

5

，
∴DC=

16

5

，
∴tan∠A=tan∠BDE=

BC

DC

=

12 5

16 5

=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目是一定中等題．