Question

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，則tanA=

 

．

Answer 1

考點：解直角三角形,含30度角的直角三角形

專題：新定義,分類討論

分析：因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以題中的這條中線不能是斜邊上的中線，然后分兩種情況進行討論：①AC邊上的中線等于AC；②BC邊上的中線等于BC．

解答：解：分兩種情況：
①如圖1，BD是AC邊上的中線，BD=AC．
設(shè)AD=DC=k，則BD=AC=2k．
在Rt△BCD中，∵∠C=90°，
∴BC=

BD2-CD2

=

3

k，
∴tanA=

BC

AC

=

3 k

2k

=

3

2

；
②如圖2，AD是BC邊上的中線，AD=BC．
設(shè)BD=DC=k，則AD=BC=2k．
在Rt△ACD中，∵∠C=90°，
∴AC=

AD2-CD2

=

3

k，
∴tanB=

AC

BC

=

3 k

2k

=

3

2

，
∵∠CAB+∠B=90°，
∴tan∠CAB=

1

tanB

=

2

3

=

2 3

3

．
綜上可知，所求值為

3

2

或

2 3

3

．
故答案為

3

2

或

2 3

3

．

點評：本題考查了解直角三角形，三角形中線的性質(zhì)及學生的閱讀理解能力，有一定難度．分情況討論是解題的關(guān)鍵．