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η△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE、DF分別垂直AB、AC，垂足為E、F，求證：EB=FC．

證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DE=DF，BD=DC
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴EB=FC．
分析：依題意可知DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，由角平分線性質(zhì)得DE=DF，已知BD=DC，利用“HL”證明△BDE≌△CDF即可．
點評：本題考查了角平分線性質(zhì)的運用，三角形全等的判定和性質(zhì)．關(guān)鍵是尋找證明三角形全等的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD是中線，G是重心，
AB
=
a
，
AD
=
b
，那么
BG
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

提示：此題有I、II、IIV三道題目，其中I題4分，II題6分，IIV題8分．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
題目I：如圖I，已知∠B=∠C，試說明
AB
AC
=
AD
AE
；
題目II：如圖II，已知
AB
AD
=
AC
AE
，試說明OB•OD=OC•OE；
題目III：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是AD中點，MN⊥AD交BC的延長線于N，求證：DN2=BN•CN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=30°，AC=6，AB=4，求BD的長．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=3，AC=2，則AD的取值范圍是
1
2
＜AD＜
5
2
1
2
＜AD＜
5
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角△ABC中，AD是斜邊上的高，角平分線CE交AD于O，過O引OF∥CB交AB于F．求證：AE=BF．

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同步練習(xí)冊答案