Question

圓的內(nèi)接正五邊形和外接正六邊形邊長(zhǎng)之比為_(kāi)_______．

Answer 1

sin36°：
分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)圓的半徑為1，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出AB，以及EF的長(zhǎng)即可得出答案．
解答：解：如圖，設(shè)圓的半徑為1，則OD=1，OA=OB=1，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，于點(diǎn)C，EF切圓于點(diǎn)D，
∵如圖是圓的內(nèi)接正五邊形和外接正六邊形，
∴∠AOB==72°，∠EOF==60°，
∴∠OBC=36°，
∵BC=OBsin36°=sin36°，
∴AB=2sin36°，
∵=cos30°，
∴FO==，
∴EF=，
∴圓的內(nèi)接正五邊形和外接正六邊形邊長(zhǎng)之比為：sin36°：，
故答案為：sin36°：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，正確表示出多邊形的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．