Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分別沿三邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得的三個幾何體的全面積．

Answer 1

考點：圓錐的計算,點、線、面、體

專題：

分析：沿直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到圓錐，根據(jù)圓錐的全面積=側(cè)面積+底面積即可求解；沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得幾何體為兩個圓錐底面重合的組合體，那么全面積=兩個圓錐的側(cè)面積之和．

解答：解：∵把Rt△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，
∴所得的幾何體的全面積為：底面半徑為4，母線長為5的圓錐側(cè)面和半徑為4的圓的面積之和，
故π×4×5+π×4²=36π．
∵把Rt△ABC繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，
∴所得的幾何體的全面積為：底面半徑為3，母線長為5的圓錐側(cè)面和半徑為3的圓的面積之和，
故π×3×5+π×3²=24π．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

32+42

=5，
∴圓錐的底面半徑=3×4÷5=2.4，
∵把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，
∴所得的幾何體的全面積為：底面半徑為2.4，母線長分別為4、3的兩個圓錐側(cè)面積之和，
∴圓錐的全面積=π×2.4×4+π×2.4×3=16.8π．

點評：此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式、圓的面積公式和勾股定理的應用，根據(jù)已知得出幾何體的組成部分是解題關(guān)鍵．