Question

18．如圖，△AOB是等邊三角形，B點的坐標為（6，0），AD是高．
（1）求點A的坐標；
（2）求這個三角形的面積；
（3）直接寫出直線OA所表示函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)△AOB是等邊三角形，求出OA=OB，OD=BD，∠AOB=60°，再根據(jù)點B的坐標，求出OB的長，再根據(jù)勾股定理求出AD的值，從而得出點A的坐標；
（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論；
（3）由待定系數(shù)法即可得到結論；

解答 解：（1）∵△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB，OD=BD，∠AOB=60°，
∵點B的坐標為（6，0），
∴OB=6，
∴OA=2，
∴OD=3，
∴AD=$\sqrt{O{A}^{2}-O{D}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴點A的坐標是（3，3$\sqrt{3}$）；
（2）S_△AOB=$\frac{1}{2}×$6×3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$；
（3）∵點A的坐標是（3，3$\sqrt{3}$）；
∴直線OA所表示函數(shù)的解析式為y=$\sqrt{3}$x．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等邊三角形的性質，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵．