Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時，∠BAD=_____°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變_____（填“大”或“小”）；
（2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時，△ADE是等腰三角形．

Answer 1

解：（1）∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA =180°﹣40°﹣115°=25°； 從圖中可以得知，點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變��；故答案為：25；�。� （2）當(dāng)△ABD≌△DCE時，DC=AB， ∵AB=2， ∴DC=2， ∴當(dāng)DC等于2時，△ABD≌△DCE； （3）∵AB=AC， ∴∠B=∠C=40°， 當(dāng)AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°， ∵∠AED>∠C， ∴△ADE為等腰三角形時，只能是DA=DE； 當(dāng)DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣40°）=70°， ∴∠EDC=∠AED﹣∠C=70°﹣40°=30°， ∴∠ADB=180°﹣40°﹣30°=110°； 當(dāng)EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°， ∴∠AED=180°﹣40°﹣40°=100°， ∴∠EDC=∠AED﹣∠C=100°﹣40°=60°， ∴∠ADB=180°﹣40°﹣60°=80°． ∴當(dāng)∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．