Question

13．我們知道簡便計算的好處，事實上，簡便計算在好多地方都存在，觀察下列等式：
15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，…
（1）根據上述格式反應出的規(guī)律填空：95²=9×10×100+25=9025；
（2）設這類等式左邊兩位數的十位數字為a，請用一個含a的代數式表示其結果；
（3）這種簡便計算也可以推廣應用：個位數字是5的三位數的平方，請寫出195²的簡便計算過程及結果．

Answer 1

分析 （1）觀察給定等式，發(fā)現變化規(guī)律“等式左邊為15右邊為1×2，等式左邊為25右邊為2×3，等式左邊為35右邊為3×4”，依此規(guī)律即可求出95²的值；
（2）結合（1）的發(fā)現，總結出規(guī)律“（a5）²=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25”；
（3）將（2）的規(guī)律延伸，即可依照規(guī)律得出結論．

解答 解：（1）觀察：15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，…，
發(fā)現：等式左邊為15右邊為1×2，等式左邊為25右邊為2×3，等式左邊為35右邊為3×4，
∴95²=9×10×100+25=9025．
故答案為：9×10×100+25=9025．
（2）根據（1）的規(guī)律得出結論：
（a5）²=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25．
（3）結合（2）的規(guī)律可知：
195²=19×20×100+25=38025．

點評 本題考查了規(guī)律型中的數字的變化類，解題的關鍵是找出變化規(guī)律“（a5）²=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據給定等式的變化，找出變化規(guī)律是關鍵．