Question

（2013•德惠市二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一邊OA在x軸正半軸上，OB=2，∠C=120°．將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至第四象限OA′B′C′的位置，則點B′的坐標(biāo)為（　　）

• A．（2，

  2

  ）
• B．（2，-

  2

  ）
• C．（

  2

  ，

  2

  ）
• D．（

  2

  ，-

  2

  ）

Answer 1

分析：作B′H⊥x軸于H點，連結(jié)OB，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠AOB=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，則∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，所以△OBH為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可計算得OH=B′H=

2

，然后根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征寫出B′點的坐標(biāo)．

解答：解：作B′H⊥x軸于H點，連結(jié)OB，如圖，
∵四邊形OABC為菱形，
∴∠AOC=180°-∠C=60°，OB平分∠AOC，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至第四象限OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2
∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，
∴△OBH為等腰直角三角形，
∴OH=B′H=

2

2

OB′=

2

，
∴點B′的坐標(biāo)為（

2

，-

2

）．
故選D．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．