Question

如圖，AE、AH分別為△ABC的角平分線和高，∠B=∠BAC，∠C=30°，求∠BAE、∠HAE的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B和∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠BAE和∠EAC的度數(shù)，然后在直角△AHC中，求得∠HAC的度數(shù)，則∠HAE即可求解．

解答：解：∵∠B=∠BAC=

180°-∠C

2

=

180°-30°

2

=75°，
又∵AE為△ABC的角平分線．
∴∠BAE=∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×75°=37.5°，
直角△ACH中，∠HAC=90°-∠C=90°-30°=60°，
∴∠HAE=∠HAC-∠EAC=60°-37.5°=22.5°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，正確理解定義是關鍵．