Question

【題目】如圖，在矩形中，，，動點(diǎn)、分別以、的速度從點(diǎn)、同時出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動．

若點(diǎn)從點(diǎn)移動到點(diǎn)停止，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時出發(fā)，問經(jīng)過多長時間、兩點(diǎn)之間的距離是？

若點(diǎn)沿著移動，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)移動到點(diǎn)停止時，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間的面積為？

Answer 1

【答案】（1）經(jīng)過或、兩點(diǎn)之間的距離是；（2）經(jīng)過秒或秒的面積為．

【解析】

（1）如圖，過點(diǎn)P作PE⊥CD于E，設(shè)x秒后PQ=10cm，利用勾股定理得出即可．

（2）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上；③當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上時．

過點(diǎn)作于．則根據(jù)題意，得

設(shè)秒后，點(diǎn)和點(diǎn)的距離是．

，即，

∴，

∴，；

∴經(jīng)過或、兩點(diǎn)之間的距離是；

連接．設(shè)經(jīng)過后的面積為．

①當(dāng)時，則，

∴，即，

解得；

②當(dāng)時，

，，則

，

解得，（舍去）；

③時，

，則

，

解得（舍去）．

綜上所述，經(jīng)過秒或秒的面積為．