Question

19．先化簡，再求值（$\frac{4}{x+3}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x+3}$，其中x=2cos30°-tan45°．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=-$\frac{x-1}{x+3}$•$\frac{x+3}{（x+1）（x-1）}$=-$\frac{1}{x+1}$，
當(dāng)x=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1=$\sqrt{3}$-1時，原式=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．