Question

3．服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝共100件，費(fèi)用不得超過7500元．甲種服裝每件進(jìn)價80元，每件售價120元；乙種服裝每件進(jìn)價60元，每件售價90元．
（I）設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，試填寫表：
表一

購進(jìn)甲種服裝的數(shù)量/件	10	20	x
購進(jìn)甲種服裝所用費(fèi)用/元	800	1600	80x
購進(jìn)乙種服裝所用費(fèi)用/元	5400	4800	6000-60x

表二

購進(jìn)甲種服裝的數(shù)量/件	10	20	x
甲種服裝獲得的利潤/元	400	800	40x
乙種服裝獲得的利潤/元	2700	2400	3000-30x

（II）給出能夠獲得最大利潤的進(jìn)貨方案，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，則購進(jìn)乙種服裝（100-x）件，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合利潤=售價-進(jìn)價即可得出結(jié)論；
（2）由進(jìn)貨費(fèi)用不得超過7500元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，設(shè)獲得的利潤為y元，則可得出y關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，則購進(jìn)乙種服裝（100-x）件，
當(dāng)x=10時，甲種服裝獲得的利潤為（120-80）×10=400（元）；
當(dāng)x=20時，購進(jìn)乙種服裝所用費(fèi)用為60×（100-20）=4800（元）；
當(dāng)購進(jìn)甲種服裝x件時，購進(jìn)甲種服裝所用費(fèi)用80x元，購進(jìn)乙種服裝所用費(fèi)用60（100-x）=6000-60x元，銷售甲種服裝獲得的利潤為（120-80）x=40x元，銷售乙種服裝獲得的利潤為（90-60）（100-x）=3000-30x元．
故答案為：4800；80x；6000-60x；400；40x；3000-30x．

（2）∵80x+6000-60x≤7500，
∴x≤75．
設(shè)獲得的利潤為y元，
則y=40x+3000-30x=10x+3000，
∴當(dāng)x=75時，y取最大值，最大值為3750．
故當(dāng)購進(jìn)甲種服裝75件，購進(jìn)乙種服裝25件時，銷售利潤最高．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．