Question

（1）觀察發(fā)現(xiàn)
如（a）圖，若點A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使AP+BP的值最小。
做法如下：作點B關(guān)于直線l的對稱點B′，連接AB′，與直線l的交點就是所求的點P，再如（b）圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小。
做法如下：作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為 _______；

（2）實踐運用
如（c）圖，已知⊙O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60°，點B是的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值；
（3）拓展延伸
如（d）圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD，保留作圖痕跡，不必寫出作法。

Answer 1

解：（1）；
（2）如圖：作點B關(guān)于CD的對稱點E，則點E正好在圓周上， 連接OA、OB、OE，連接AE交CD與一點P，AP+BP最短， 因為AD的度數(shù)為60°，點B是弧AD的中點， 所以∠AEB=15°， 因為B關(guān)于CD的對稱點E， 所以∠BOE=60°， 所以△OBE為等邊三角形， 所以∠OEB=60°， 所以∠OEA=45°， 又因為OA=OE， 所以△OAE為等腰直角三角形， 所以AE=；
（3）找B關(guān)于AC對稱點E，連DE延長交AC于P即可。