Question

（2010•邢臺(tái)二模）新大地貿(mào)易公司計(jì)劃銷售A、B兩種有機(jī)肥共500噸，每噸A種有機(jī)肥成本80元，每噸B種有機(jī)肥成本100元．銷售單價(jià)P_A、P_B（單位：元/噸）與銷售噸數(shù)a的關(guān)系為P_A=-

1

5

a+210，P_B=-

1

10

a+180．
（1）只考慮銷售B種有機(jī)肥，若要獲得利潤(rùn)7000元，則需銷售多少噸？
（2）設(shè)銷售A、B兩種有機(jī)肥共獲得利潤(rùn)為W元，銷售A種有機(jī)肥x噸，
①求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x取何值時(shí)，W最大，最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B種有機(jī)肥的噸數(shù)乘以單價(jià)減去成本，即可得出利潤(rùn)；
（2）①根據(jù)銷售A、B兩種有機(jī)肥共獲得利潤(rùn)為W元，分別表述出A，B的利潤(rùn)即可得出答案；
②利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)銷售B種有機(jī)肥的噸數(shù)為y，依據(jù)題意得出：
y（-

1

10

y+180-100）=7000，
解得：y₁=700（不合題意舍去），
y₂=100．
答：銷售B種有機(jī)肥，若要獲得利潤(rùn)7000元，則需銷售100噸；

（2）①W=x（-

1

5

x+210-80）+（500-x）[-

1

10

（500-x）+180-100]
=-

3

10

x²+150x+15000；
②W=-

3

10

（x²-500x+250²）+18750+15000
=-

3

10

（x-250）²+33750，
當(dāng)x=250時(shí)，W最大，最大值為33750．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出W與x的關(guān)系式，進(jìn)而求出最值注意按題意分析得出正確關(guān)系式是解題關(guān)鍵．