Question

如圖，已知圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為2，一小蟲在圓錐底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處．則小蟲所走的最短距離為

1. A.
   12
2. B.
   4π
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間的距離即為最短距離．
解答：解：∵底面圓的半徑為2，
∴圓錐的底面周長為2π×2=4π，
設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n．
∴=4π，
解得n=120°，
作OC⊥AA′于點(diǎn)C，
∴∠AOC=60°，
∴AC=OA×sin60°=3，
∴AA′=2AC=6．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點(diǎn)．