Question

14．閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離，即|x|=|x-0|．也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)的點之間的距離．這個結(jié)論可以推廣為|x₁-x₂|表示在數(shù)軸上數(shù)x₁與x₂對應(yīng)的點之間的距離．請你根據(jù)對以上知識的理解解答下列問題．
（1）如果|x-2|+|x+1|=3，求x的取值范圍；
（2）如果|x-3|+|2+x|＞5，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）如果|x-2|+|x+1|=3，則$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$，據(jù)此解不等式，求出x的取值范圍即可．
（2）首先根據(jù)x的取值范圍，求出|x-3|+|2+x|的值是多少；然后根據(jù)一元一次不等式的求解方法，求出x的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵|x-2|+|x+1|=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$，
解得-1≤x≤2，
即x的取值范圍是：-1≤x≤2．

（2）①當(dāng)x≤-2時，
∵|x-3|+|2+x|＞5，
∴-（x-3）-（2+x）＞5，
∴-2x+1＞5，
解得x＜-2；
∴x的取值范圍是：x＜-2．
②當(dāng)-2＜x＜3時，
∵|x-3|+|2+x|＞5，
∴-（x-3）+（2+x）＞5，
∴5＞5，
此題x無解；
③當(dāng)x≥3時，
∵|x-3|+|2+x|＞5，
∴（x-3）+（2+x）＞5，
∴2x-1＞5，
解得x＞3；
綜上，可得x的取值范圍是：x＜-2或x＞3．

點評 （1）此題主要考查了絕對值的含義以及求法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a； ②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a； ③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）-a（a＜0）．
（2）此題還考查了一元一次不等式的求法，要熟練掌握．