Question

正方形ABCD的邊長為2，以CD為斜邊作等腰直角三角形PCD，則S_△ABP為________．

Answer 1

1或3
分析：根據(jù)題意畫出圖形，利用正方形的性質和勾股定理以及三角形的面積公式即可求出S_△ABP，注意畫圖時點P的位置，既可以在正方形的外部也可以在正方形的內部，此題的答案不唯一．
解答：①當點P在正方形的外部時，過點P作PE⊥AB于E，交DC于F，
∵△PCD是以CD為斜邊作等腰直角三角形，
∴PD=PC．DC=2，
∴PF=DC=1，
∵PE=EF+PF=2+1=3，
∴S_△ABP=×AB•PE=×2×3=3；
②當點P在正方形的內部時，
P′E=AB=1，AB=2，
∴S_△ABP，=×AB×P′E=×2×1=1，
故答案為：1或3．
點評：本題考查了正方形的性質和等腰直角三角形的性質以及三角形的面積公式和分類討論思想，解題的關鍵是根據(jù)題意正確的畫出圖形．