Question

已知：如圖，正方形ABCD中，DE⊥AG于E，BF∥DE，求證：AF-BF=EF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AD與AB的關(guān)系，∠BAD的度數(shù)，根據(jù)垂直，可得∠ABF與∠AED的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得∠DAE與∠ABF的關(guān)系，根據(jù)AAS，可得兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BF與AE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差、等量代換，可得證明結(jié)論．

解答：證明：正方形ABCD中，
∴AB=AD，∠BAD=90°．
∵DE⊥AG于E，
∴∠DEF=90°．
∵BF∥DE，
∴∠AEB=∠DEF=∠AED=90°，
∵∠EAD+∠BAF=90°
∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠EAD=∠ABF．
在△ABF和△DAE中，

∠ABF=∠DAE ∠AFB=∠DEA AB=DA

∴△ABF≌△DAE（AAS）
∴AE=BF．
∵AF-AE=EF
∴AF-BF=EF（等量代換）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等量代換，題目典型，難度適中．