Question

8．在一次商品交易會(huì)上，參加交易會(huì)的每?jī)杉夜�司之間都要簽訂一份合同，會(huì)議結(jié)束后統(tǒng)計(jì)共簽訂了78份合同，問有多少家公司出席了這次交易會(huì)？

Answer 1

分析 每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設(shè)有x家公司參加，則每個(gè)公司要簽（x-1）份合同，簽訂合同共有 $\frac{1}{2}$x（x-1）份，由此列出方程解答即可．

解答 解：設(shè)有x家公司出席了這次交易會(huì)，依題意，得
$\frac{1}{2}$x（x-1）=78
整理得：x²-x-156=0
解得：x₁=13，x₂=-12（舍去）
答：共有13家公司參加商品交易會(huì)．

點(diǎn)評(píng) 考查了一元二次方程的應(yīng)用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復(fù)記數(shù)問題，類似于若干個(gè)人，每?jī)蓚�(gè)人之間都握手，握手總次數(shù)；或者平面內(nèi)，n個(gè)點(diǎn)（沒有三點(diǎn)共線）之間連線，所有線段的條數(shù)．解答中注意舍去不符合題意的解．