Question

12．如圖，已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＜0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，6），則△AOC的面積為（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 作DE⊥x軸于E，如圖，利用D點(diǎn)為OA的中點(diǎn)得到D（-2，3），則利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{6}{x}$，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得S_△OBC=3，然后利用S_△AOC=S_△ABO-S_△CBO進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：作DE⊥x軸于E，如圖，
∵D點(diǎn)為OA的中點(diǎn)，
而A（-4，6），
∴D（-2，3），
∴k=-2×3=6，即反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{6}{x}$，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$•|-6|=3，
∴S_△AOC=S_△ABO-S_△CBO=$\frac{1}{2}$×4×6-3=9．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．