Question

熱氣球探測器顯示，熱氣球在點A處看到某小山底部點C的俯角為30°，后垂直上升一定高度至點B，看到點C的俯角為60°，熱氣球與小山的水平距離為1800米，如圖，求熱氣球垂直上升的高度AB（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)

3

≈1.732）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系分別得出AD，BD的長，進而求出AB的長．

解答：解：過點C作CD⊥BA延長線于點D，
∵熱氣球與小山的水平距離為1800米，
∴DC=1800m，
∵熱氣球在點A處看到某小山底部點C的俯角為30°，從點B，看到點C的俯角為60°，
∴∠DBC=30°，∠DAC=60°，
∴tan60°=

DC

AD

=

1800

AD

=

3

，
∴解得：AD=600

3

≈1039（m），
tan30°=

DC

BD

=

1800

BD

=

3

3

，
解得：BD≈3118（m），
故AB=3118-1039=2079（m），
答：熱氣球垂直上升的高度AB為2079m．

點評：本題主要考查了仰角與俯角的計算，一般三角形的計算，常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算．