Question

如圖，正方形ABCD的面積是486，點(diǎn)P₀在AD上，點(diǎn)P₁在P₀B上，且P0P1=

1

2

P1B；點(diǎn)P₂在P₁C上，且P1P2=

1

2

P2C；點(diǎn)P₃在P₂B上，且P2P3=

1

2

P3B；…；點(diǎn)P₆在P₅C上，且P5P6=

1

2

P6C，則△P₆BC的面積是（　�。�

• A、81
• B、

  81

  2

• C、

  64

  3

• D、

  128

  3

Answer 1

分析：觀察題目不難發(fā)現(xiàn)，△P₀BC、△P₁BC、…、△P₆BC，共底，高通過相似三角形比例依次是

3

2

．那么即可求得△P₆BC的面積與正方形面積間的比例關(guān)系．

解答：解：過P₀點(diǎn)作P₀F⊥BC于點(diǎn)F，過P₁點(diǎn)作P₁E⊥BC于點(diǎn)E，則Rt△P₀BF∽Rt△P₁BE，
∴_^P1E=

2

3

P₀F，
∴S△P1BC=

1

2

BC•P1E=

1

2

BC•

2

3

P0F=

2

3

S△P0BC
則S△P2BC=

2

3

×S△P1BC =

2

3

×

2

3

×S△P0BC
…
S△P6BC =(

2

3

)6S△P0BC=(

2

3

)6× 

1

2

 ×486=

64

3

故選C．

點(diǎn)評：本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的面積、相似比．解決本題的關(guān)鍵是找到第六個三角形的面積與正方形的面積關(guān)系，通過觀察規(guī)律即可得到．